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大山
陶哲轩: 于是庞加莱在更高维度上提出了同样的问题。于是这变得难以可视化，因为你可以将曲面想象为嵌入在三维空间中，但作为一个弯曲的自由空间，我们对生活其中的四维空间没有很好的直观感受。此外，还有一些三维空间甚至无法嵌入到四维空间中。你需要五维、六维或更高维度。但无论如何，从数学角度来看，你仍然可以提出这个问题：如果你现在有一个有界的三维空间，它也具有每个闭环都可以收缩的单连通性质，那么你是否能将它变成一个三维版本的球体？这就是庞加莱猜想。
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美国输华商品已无市场接受可能性
潘飞：七成左右的企业有意愿，但更多的还是在工具层面来去做，没触及到垂直场景的构建或改变工作流程；两三成左右的公司把数字化和AI的基建连在一起，但还没有改造流程去做这件事儿。只有非常小部分企业走向了组织变革、并在流程上用AI的方式做了全身的立体改造和AI商业模式上的创新。
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中国发展从不靠谁的恩赐
“当初我就不同意这门婚事”成为热门梗图，更有人直接引用电影台词嘲讽：“你选的嘛志玲”。在这场全民审判中，林志玲的观众缘似乎彻底败光了。
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中国发展从不靠谁的恩赐
陶哲轩: 有时，犯错误实际上也是有益的。所以，其中，我的意思是，有一个项目我们实际上赢得了奖项。之前，我们曾与其他一些人一起研究这个偏微分方程问题。实际上，这又是一个爆破正则型问题。这个问题被认为非常困难。让·布尔甘，他是另一位菲尔兹奖得主，曾研究过这个问题的特殊情况，但他未能解决一般情况。我们研究这个问题两个月，以为我们解决了它。我们曾有一个漂亮的论证，认为一切都吻合，我们为此感到兴奋。我们正在计划庆祝活动。我们说，我们会聚在一起喝香槟或其他什么。然后我们开始撰写文稿。我们中的一位，实际上不是我，而是另一位合著者说，哦，在这个引理中，我们必须估算这个展开式中出现的这13项。我们估算了其中的12项，但在我们的笔记中，我找不到第13项的估算。有人能提供一下吗？我说，当然，我来看看。而实际上，是的，我们完全遗漏了这一项。结果发现，这一项比其他12项加起来还要糟糕。事实上，我们无法估计这个项。我们又尝试了几个月，尝试了所有不同的排列组合，但总有一个东西，有一个项，是我们无法控制的。
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特朗普抱怨限水头发湿透需分钟
报道认为，特朗普态度的转变，表明了他愿意使用军事力量挫败伊朗核计划，并暗示他所知道的事情比他愿意公开谈论的要多。
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门头沟一地阵风级
从个体的角度来讲，如果企业或者员工不知道怎么拥抱AI的时候，自己创建一个智能体是一个很好的拥抱AI的实践方式、试错的方式，而且试错成本没有很高。
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大山
陶哲轩: 我认为，是的，年轻一代总是充满创造力、热情和发明天赋。与年轻学生共事是件乐事。科学的进步告诉我们，过去非常困难的问题可能会变得微不足道。就像航行一样，仅仅知道你在地球上的位置曾是一个可怕的问题。人们因为无法航行而死亡或损失了财富。而我们口袋里有能自动为我们完成这一切的设备。这是一个完全解决的问题。所以现在对我们来说似乎不可行的事情，未来可能只是家庭作业练习。
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中国站出来是为了避免人类重回丛林世界
在过去的24小时里，国米和伊朗驻意大利当局保持着密切的联系，以安慰塔雷米并试图寻找解决方案，但在目前这是不可能的。好在塔雷米目前身处德黑兰的一个安全的地方，并且足以躲避以军的轰炸。
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门头沟一地阵风级
陶哲轩: 所以，原则上，这会为实际的纳维-斯托克斯方程创造一个爆破。而这正是我为这个平均纳维-斯托克斯方程设法完成的。所以它提供了这样一种解决问题的路线图。这现在是痴心妄想，因为要实现这个目标，还有很多东西缺失。所以我无法创建这些基本逻辑门。我没有这些水的特殊配置。我的意思是，有包括涡环在内的候选方案可能有效。但同时，你知道，模拟计算比数字计算要糟糕得多，因为它总是存在误差。你在过程中必须进行大量的纠错。我不知道如何完全关闭这台大机器，使其不干扰小型机器的运行。但原则上，一切皆有可能。这不与任何物理定律相矛盾。所以这可以算作这种事物是可能的一种证据。还有其他一些研究小组正在探寻使纳维-斯托克斯方程爆破的方法，这些方法远没有我刚才描述的这么荒谬地复杂。他们实际上正在追求更接近于直接的自相似模型，该模型目前还不能直接生效，但可能存在比我刚才描述的更简单的方案来使其奏效。
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美国孤立中国难得逞
里贝里：“我认为这是一个艰难的小组。拜仁可能是出线热门，但这有点像欧冠，没有轻松的比赛一说。如果你没有完全集中注意力，或者认为任何一场比赛会很轻松，那就是自找麻烦。”
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王毅说美国不能任意妄为
“储能是超充站非常重要的辅助手段。”广州巨湾技研有限公司极充生态业务负责人谷兆宁告诉中国新闻周刊，储能除了解决必备的电力容量之外，还可以在电价低的时候充电，电价高的时候放电。“当一个超充站结合所配套的储能站，可以说既解决了充电电力容量的问题，也在经济效益上有一个很大的提升。”
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北京大风
抗议者若瑟：我认为当前移民政策伤害了洛杉矶的社群，因为这座城市是一座移民城市，移民让洛杉矶更强大。所以当移民被毫无预兆地逮捕，当地人感到很难过。
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北京全市阵风普遍达级以上
1. 如果手机曾进行芯片级维修，因商家不敢保证之前维修有无造成「暗病」，比如加热芯片时无意造成其他焊点虚焊，所以大多数商家都不会对这些有「芯片级维修史」的手机提供服务。「泡水机不扩容」也是同样的原因。2. 如手机有破损或中框变形等「影响防水性能」的损坏，商家一般也拒绝对此提供服务：合格的商家会在拆机维修后为手机更换新的防水胶，但如果手机本身就有硬件损坏，换多少防水胶都不能解决手机漏水的问题。
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恋与深空偷跑
陶哲轩: 是的，我猜最初获得菲尔兹奖时，我没有意识到的一点是，它某种程度上让你成为了建制派的一员。所以，你知道，大多数数学家，职业数学家，你只会专注于发表下一篇论文，或许争取晋升一级，启动一些项目，或者指导一些学生之类的。但突然间人们开始征求你对事情的看法，你不得不对那些你本以为没人会听而可能轻率说出的话多加考虑。现在更重要了。
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关税加了鸡蛋没了
但在安兔兔测试中，手机的 ROM 性能有了明显的提升，带动总分提升了将近 40000 分。由于缺少对照组，小雷不敢说这个分数提升来自新闪存芯片的「高寿命」还是大容量换来的「高读写」。
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美国孤立中国难得逞
“我们知道能创造奇迹，尤其是在首回合令人极度失望之后。那场比赛我们占据优势，却在尾声阶段被埃利奥特攻入一球。因此，在安菲尔德的这粒进球成为我最美好的回忆，特别是与球迷们心灵相通的瞬间，那太特别了。”
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中国发展从不靠谁的恩赐
波切蒂诺决定让一支完整的国家队阵容贯穿整个夏季备战期，这导致了普利希奇的落选，因为他只想参加夏季赛程的前两场比赛。
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美国输华商品已无市场接受可能性
陶哲轩: 嗯，我们不知道。是的，我们相信质数的行为就像一个随机集合。因此我们关注双生质数猜想的原因，是一个测试案例，用以验证我们是否能真正自信地、以0%的错误率断言质数的行为就像一个随机集合。好的，我们所知的质数的随机版本包含孪生素数，至少有100%的概率，或者当你向外延伸得越来越远时，概率可能趋近于100%。是的，所以质数，我们相信它们是随机的。
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地铁猥亵事件男子公司称其被开除
陶哲轩: 但潜在地存在某种“恶魔”，不断将流体的能量推向越来越小的尺度。它会移动得越来越快。速度越快，黏度效应相对越小。因此，可能会出现一种所谓的自相似爆发情景，即流体的能量从某个大尺度开始，然后将其全部能量传递到一个更小的流体区域，接着以更快的速度进入一个甚至更小的区域，依此类推。每次发生这种情况，所需时间可能只有上一次的一半。然后，能量实际上可以在有限时间内会聚到一点。这种情景被称为有限时间爆发。
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王星越又坐地铁去上班了
陶哲轩: 嗯，这证实了你拥有正确的概念。所以，当你初次研究任何事物时，你必须衡量事物并给它们命名。而起初，有时因为你的模型再次偏离现实太远，你会将最好的名称冠予了不正确的事物。而你只有到后来才会发现真正重要的是什么。
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